高考冲刺难题这样解 新东方在线助你吃透圆锥曲线问题

2021-04-07 17:37:15国际在线

  作为高中数学技巧性较强的综合型例题,圆锥曲线问题常常涉及对同学们逻辑思维、应用计算、公式概念等多维度思考能力的考察,所以一直是高考重点关注的内容。近几年,圆锥曲线知识经常与其他数学问题(函数、不等式、方程)在解答题中相交集的频率在不断加深,因此,掌握圆锥曲线问题的解法至关重要。

  针对这些问题,新东方在线老师整理了一些圆锥曲线的典型性问题,希望能够帮助各位同学进一步提升备考效率。

 

  (图片来源网络)

  破解圆锥曲线的对称性问题 

  有关圆锥曲线的对称性问题,也是联立方程组后对于参数范围的另类考察。此类题型知识覆盖面大,解题灵活性高,是高考数学的一大难点。想要快速解答该类题型,新东方在线老师推荐同学们利用判别式法进行求解:

  题干中出现有关直线m对称的两点坐标和直线m的方程时,同学们首先可以根据对称的垂直关系将两点方程求出。之后,同学们需要将该方程与椭圆方程进行联立求解,求出中点坐标的坐标值。下一步再将中点坐标代回直线m方程中,即可获取到两点坐标中未知数的具体参数指代,并且得出参数间的等式。最后,同学们再通过方程联立便可以求出具体数值。

  新东方在线老师提醒该类解法需要抓住两大重点,两坐标连线中点在对称直线上和参数范围需要方程联立。除了判别式法,同学们也可以通过点差求参数取值的方法进行解答,有兴趣的同学可以下载新东方在线APP或者登陆官网向老师进行咨询、求教。

 

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  巧解圆锥曲线的最值问题 

  圆锥曲线的最值问题实质是对曲线运动临界值或特殊值的变量考察,其考核方式多变,常与函数、不等式进行综合出题,因此对于同学们分析能力的要求相对较高。新东方在线老师提醒,虽然此类问题解法多变,但其核心还是利用曲线定义与几何性质去进行求解。

  以椭圆上某坐标到已知方程直线的最值问题为例,想要巧妙解答该问题,同学们不妨进行一定的思维转化。点到直线距离最大或最小,同学们可以利用该虚拟点设定一条平行直线,当点在椭圆方程中运动时,该虚拟直线与已知方程直线即会产生平行线距离,利用直尺在图形中进行平移变换便可以粗略估计两最值坐标。接着假设出该虚拟直线的方程,与椭圆方程进行联立、消元、求解便可以化简假设的未知参数,求出切线方程,此时切点便是最值所产生的两点坐标。切线法巧妙灵活,能够大大扩散同学们的思维局限,提高解题效率。

  除了掌握相对应的解题方法,同学们还应加强对圆锥曲线原始概念的理解,通过几何意义和图形结合去做题才能真正降低解题难度。

编辑:彭茹

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